Herons Verfahren als Spezialfall des Näherungsverfahrens von Newton-Raphson

Gesucht sei nun wieder , d. h. die Nullstelle von f(x) = x² - a.

Für die Ableitung dieser Funktion gilt dann f'(x) = 2x.

Im Folgenden soll Newtons Rekursionsformel



für den Spezialfall f(x) = x² - a, also das Berechnen von , auf Herons Formel



zurückgeführt werden:

Nach Newtons Formel gilt für :



... und das war's dann!