Spiralen

Auch hier stammt die Idee aus dem Bewegungsmodul der sehr sehenswerten Matheprisma-Seite der Uni Wuppertal. Dort findet man auch interaktive JAVA-Applets zur Erzeugung von Spiralen.

Wählt man sich einen Startpunkt und bewegt sich von dort aus um die Strecke s in beliebiger Richtung, ändert man dann die Bewegungsrichtung um den Winkel a , geht dann um die Strecke s+x in die neue Richtung, dreht man sich wieder um den Winkel a, und so fort, dann erhält man eine BEWEGUNGSFUNKTION:



Das 2. Teilstück hat dann die Länge s+1x, das dritte die Länge s+2x, ... das n-te Teilstück hat die Länge s+(n-1)x. Benutzt man Winkel, die ein Teiler von 360° sind (z.B. 120° im obigen Beispiel), dann erhält man regelmäßige Dreiecke, Vierecke, Fünfecke usw. Oft sehr schön anzuschauende Spiralfiguren erhält man bei geringer Abweichung von den oben genannten Winkeln.
Die ff. Beispiele sind mit PoVRay unter Verwendung von LParser und LSystem4 programmiert.



Zum Skript bew_01.ls liefert LSystem4 dann die Vorschau:



Das Skript wird dann mit LParser verarbeitet, und liefert eine include-Datei für die Raytracing Software.

Im folgenden nun einige Beispiele, danach für Interessierte noch eine kurze Erklärung des Skripts:

Hier noch die Erklärung zu einem LParser Skript:

100       #Anzahl der Schritte
20        #Drehwinkel
4         #Dicke des Grundelements in Prozent seiner Länge"
A         #Zeichenanweisung (das "Axiom")
A=+FA     #Definition der Zeichenanweisung
@         #Dateiendezeichen

F bedeutet dabei "vorwärts und Zeichnen der vollen Länge", das Pluszeichen entspricht einer Drehung um die Hochachse. Fügt man nun noch "(x), d.h. Längenveränderung um den Faktor x (auch '(x) ist möglich) ein, so hat man schon das grundlegende LPARSER-Skript.

Pablo Gibellini hat ein Skript geschrieben, mit dessen Hilfe man mit PoVRay rekursive Bewegungsfunktionen ohne LParser bzw. LSystem programmieren kann.

Zum Abschluss noch ein Link ins Internet: Spiralen in Natur und Menschenwerk